Testy Jednorodności

Celem badania jednorodności jest stwierdzenie czy rozmieszczenie obiektów we Wszechświecie jest średnio żecz biorąc równomierne. Wykorzytuje się do tego obiekty najodleglejsze, które umożliwiają testowanie dużych obszarów obserwowanego Wszechświata. Jedą z metedo badania jednorodności jest zlicznie obiektów w funkcji granicznej jasności obserwowanej. Przedstawiony zostanie teraz prosty model zliczeń nieruchomych obiektów rozmieszczonych ze stałą prędkością w jednorodnej przewstrzeni.
- \Psi(L) jest funkcją świecenia obiektów.
- F minimalny strumień jaki obserwujemy od danego obiektu
- r odelglość danego obiektu
Teraz postaramy się wyznaczyć ilość obiektów których strumień jest wiekszy of F. Abo bylo to możliwe ich jasność musi przekraczać L=4\pi r^{2}F. Aby wyliczyć ilość zliczeń należy scałokować to równanie po odległości.

%MATHMODE{N(\ge F)=\int^{\infty}_{0}4r^2 \int^{\infty}_{4\pi r^2F}\Psi(L)dL}%

przkształcając tęcałke otrzymamy zależnośc stewierdzającą, że nasz wynik zliczeń jest proporcjonalny do strumienia w potędze -3/2
N(\ge F)\sim F^{-\frac{3}{2}}

Teraz postaramy się uogulnić tą metodę do obiektów znajdujących się w rozszeżającym wszechświecie. Wykożystana zostanie tutaj zalężnośc określana jako "obecna objętość" V_{0}(z). Jest to objętość obszaru zajmowanego przez obiekty o przesunięciu ku czerwieni nie wiekszemu niż z.

%MATHMODE{ \frac{dV_0}{dz}=(1+z)^3 \frac{dV}{dz}=4 \pi R^{2}(z) \frac{c}{H_0} \frac{1+z}{(1+ \Omega z)^{\frac{1}{2}}}}%

zakładając, że mamy pweną próbke obiektów o gęstości n_{0} otrzymujemy: %MATHMODE{dN=n_{0}\frac{dV_0(z)}{dz} dz}% Pozostaję jedynie tę wielkość podstawić pod naszą całke i uprościć zakładając, że mamy do czynienia z jedną klasą obiektów o danej klasie jasności i danym kącie nachylenia widma \alpha oraz danje częstości obserwacji \nu_{0}.

%MATHMODE{L_{ \nu }=L_{0}(\frac{ \nu }{ \nu_{ 0 } })^{ - \alpha }}%

Teraz możemy określić strumień pochodzący od tego źródła o danym przesunięciu ku czerwieni z:

%MATHMODE{F= \frac{L_0}{4\piR^2(z)(1+z)^{3+ \alpha}}%

Jest to zależność obserwowanego strumienia od przesunięcia ku czerwieni. Dla obiektów z przestrzeni euklidesowaj dostajemy:

%MATHMODE{(\frac{dN}{dF})_E=-\frac{3}{2}\frac{n_0L_0^{\frac{3}{2}}}{6\pi^\frac{1}{2}}F^{-\frac{5}{2}}}%

Ostatecznie w modelu kosmologicznym mamy:

%MATHMODE{\frac{dN}{dF}=\frac{\frac{dN}{dz}}{\frac{dF}{dz}}}%

Dla ekspadnsującego wszechświata liczba słabych źródeł powinna być mniejsza niż w przypadku nieruchomych obiektów w płaskiej przestrzni. Przeczą temu obsrwacje zatem założenie związane z brakiem ewolucji radioródeł jest błędne. Należy przyjąć, że przeszłości były one bardziej rozpowszechninone lub jaśniejsze. Nie umożliwa to jedank określenie parametrów modelu kosmologicznego ponieważ nie mamy informacji związanych z tempem ich ewolucji.


Literatura

[1] Michał Jaroszyński, "Galaktyki i budaowa Wszechśwata", PWN, 1993
[2] "Astronomia Popularna", praca zbiorowa, WP, 1990

This topic: Main > TWikiUsers > AndrzejCzarny > TestyJednorodno
Topic revision: revision 1
 
This site is powered by FoswikiCopyright © CC-BY-SA by the contributing authors. All material on this collaboration platform is copyrighted under CC-BY-SA by the contributing authors unless otherwise noted.
Ideas, requests, problems regarding Foswiki? Send feedback