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February 2009

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l'espace de Poincare : mise au jour [was: Re: Information request]
by Boud Roukema 04 Feb '09

04 Feb '09

Bonjour David, > From dlarousserie(a)sciences-et-avenir.com Tue Jan 20 10:43:18 2009 > Dear Boud Roukema, > > I am (always) journalist in France for Sciences et Avenir. I had contacted > you in 2003 about the shape of the universe. Oui, oui, je m'en souviens. :) > I do not know if you are still involved in such topic. But I have to write Tout à fait. > (shortly) the story of this research and I need to upgrade my information. > That's why I hope you could help me (Sorry to write in english because I do > not remember if you speak french...). En tant que Français expatrié, il serait dommage si j'oubliais totalement la langue de Molière... > Here are my questions. > How could you summarize the state of the art concerning this topic ? Les deux premières motivations empiriques pour l'hypothèse de l'espace de Poincaré - le problème des fluctuations manquantes et la courbure légèrement positive (Omega_totale = densité totale par rapport à la densité critique = environ 1.01 ou 1.02 , plus ou moins 0.01 ou 0.02 - sont devenues plutot renforcées qu'affaiblies. Or, si l'on trouvait que Omega_totale = 1.002 +- 0.001, l'espace de Poincare serait rejeté a une très haute signification statistique. Pour l'instant, nous sommes très loin de là. Aussi, Caillerie et al. (dont JP Luminet) ont fait une analyse semblable à leur première publiée dans Nature, mais avec beaucoup plus de précision (plus de modes propres, des harmoniques de l'espace de Poincaré), soutenant leur premier résultat. En 2008, le groupe torunien [1] [2] a publié les résultats d'un nouveau test de l'hypothèse de l'espace dodecaèdral de Poincaré, qui étend le principe des cercles identifiés. Un problème pratique du principe des cercles identifiés est que l'analyse est sensible aux petites erreurs d'angle sur le ciel, aux contaminations du signal sur les échelles relativement petites, ou à d'autres effets mal compris sur les « petites » échelles. De plus, le problème des fluctuations manquantes se voit sur les échelles angulaires sur le fond diffus au-dessus de 60 degrés. Il est donc raisonnable de chercher une méthode qui est moins sensible aux petites échelles. Le principe des cercles identifiés explique exactement quelles paires de points sur le ciel devraient être, chacune, une paire de deux images d'un seul point physique. L'extension de l'idée est de considérer non seulement deux points sur le ciel correspondant à un seul point physique, mais plutôt deux points sur le ciel qui correspondent à deux points proches, sans être (en général) identiques. Puisque deux points proches sont (statistiquement) fortement corrélés et deux points lointains sont (statistiquement) faiblement corrélés, l'on peut chercher des orientations et tailles du dodecaèdre qui impliquent des ensembles de paires de points, dont les deux membres de chaque paire sont apparemment distants entre eux sur le ciel mais sont fortement corrélés, comme si elles étaient réellement proches, l'une de l'autre. Cette methode prédit deux choses pour l'hypothèse de l'espace Poincaré. D'abord, il devrait exister une orientation et une taille optimales qui donnent des hautes corrélations entre certains points apparemment éloignées entre eux. Deuxièmement, en comparant les points sur un côté du ciel avec l'autre, l'espace de Poincaré oblige qu'une rotation de 36 degrés dans un sens ou l'autre soit appliquée. Or, si l'on permet que la rotation ait une valeur arbitraire, l'on pourrait attendre à ce que des corrélations par hasard favorisent un angle de rotation quelconque, avec peu de chance qu'il soit proche de 36 degrés ou -36 degres. L'analyse des données de WMAP montre que les deux prédictions sont confirmées : la meilleure position en coordonnées astronomiques impique une relativement forte corrélation entre les points très éloignés entre eux sur le ciel, et l'angle de rotation favorisé est 39 +- 2.5 degrés. L'hypothèse de l'espace de Poincaré n'a pas seulement réussi au test, mais elle est devenue plus contrainte, puisque maintenant nous argumentons que si l'hypothèse est la bonne, les coordonnées de ses six axes devraient être à quelques degrés près celles publiées dans nos articles de 2008 [1], [2]. Ces valeurs changent très peu en analysant les différentes versions de la carte de WMAP (ILC vs Tegmark et al.; avec ou sans masque pour cacher le plan de notre Galaxie; données de 3 ans versus données de 5 ans). Indépendamment, sur le côté théorique, où contrairement au lien entre la relativité générale et la courbure, il n'existe pas de théorie liant la topologie de l'Univers à une autre propriété physique, il y a eu au moins un développement inattendu. Jusqu'ici, nous disions dans la communauté de la topologie cosmique que la topologie de l'espace n'avait aucun effet sur les équations d'Einstein. Or, dans un article théorique du groupe torunien [3], nous avons montré qu'au moins dans certaines conditions et en utilisant la limite de gravité faible (newtonienne), la topologie peut bien avoir un effet sur la dynamique. Résumé grand public très court : Imaginons que tu es proche d'un grand amas de galaxies à ta « droite » qui t'attire par la force de gravité. Puisque l'Univers est multi-connexe, il y a deux copies identiques de cet amas, une lointaine à ta « gauche » et une lointaine à ta « droite ». Ces deux copies aussi t'attirent vers eux, mais très faiblement. Les distances à ces deux copies sont presque égales, parce que tu es proche de la « première » copie de l'amas. Donc, ces deux tirements faibles dans les deux directions opposées s'annulent - presque. Pourtant, ils ne s'annulent pas totalement. L'amas « à gauche » est un peu plus près parce que tu es un petit peu « à gauche » de la « première » copie. La petite force qui reste après l'annulation des attractions de ces deux copies distantes te tire, donc, vers la gauche. Si tu étais encore un peu plus éloigné de la première copie, cette petite force non-annulée serait un petit peu plus fort. Ce qui est surprenant est non seulement que cette force résiduelle existe, mais qu'elle est proportionnelle à ton déplacement par rapport à l'amas de galaxies. C'est un comportement algébriquement semblable à celui d'une constant cosmologique ! On ne peut pas pourtant en conclure que la constante cosmologique soit un effet de la topologie de l'Univers - l'effet aujourd'hui serait à peu près un milliard de fois trop faible. Mais il reste très intéressant qu'un lien physique entre la topologie et la gravité peut exister lorsque nous pensions qu'il n'y en avait pas, au moins pas de façon si simple. > When Plank will give data, will you try to test once again special topology Tout probablement. :) > or are you working on different topic ? > Do you think that this data could solve the problem ? La contrainte la plus intéressante de Planck serait à mon humble avis celle sur la courbure de l'Univers obtenue en analysant ensemble les cartes faites par Planck et les mesures des BAO (oscillations acoustiques baryoniques, voir par exemple [5], lorsque le nom BAO n'était pas encore utilisé) faites par le télescope SKA (Square Kilometre Array) et des sondages profonds par exemple par un WFMOS (Wide-Field Multi-Object Spectrograph) sur le VLT ou Subaru. Si l'on pourrait contraindre le paramètre de densité totale à, par exemple, Omega_totale = 1.002 +- 0.001, l'espace de Poincaré serait nettement réfuté, puisque avec les analyses des groupes Luminet et al. et Aurich et al., et les nôtres, ce paramètre doit forcément être au-dessus de 1.010 et plutôt serait vers 1.013 à 1.018. > Are there another alternative exept the Poincare shape ? Oui, mais les autres espaces de courbure positive valables ont des propriétés de symmétrie moins belles que celles de l'espace de Poincaré, et les espaces plats (par exemple, le tore) souffriraient de l'argument (théorique/intuitif) de fine-tuning. Les jugements subjectifs du rasoir d'Occam jouent un rôle ici - quels modèles sont les plus simples ? L'espace de Poincaré est un espace plus simple et symmétrique que plusieurs autres (dont l'espace euclidéen infini, puisque l'infini n'est pas du tout simple). > I think your last publication is compatible with such topology. Does someone > else confirm these idea ? > And on the contrary does someone criticize your work ? J'imagine que tu parles de [1] et [2]. A ma connaissance, pour l'instant personne autre que Ralf Aurich a essayé notre méthode étendant le principe des cercles identifiés. Aurich l'a appliqué pour le cas du tore, plutôt que pour l'espace de Poincaré. > Could you remember the main motivation of such work please ? Les motivations principales : (1) tester les prédictions de l'hypothèse de l'espace dodecaèdral de Poincaré (voir au-dessus); et (2) rendre l'hypothèse plus concrète en déterminant quelles devraient être ses coordonnées astronomiques sur le ciel. Bien amicalement, boud PS: Par souci de transparence médiatique, j'envois une copie de ce mél vers la liste avec archives publiques : http://cosmo.torun.pl/mailman/listinfo/cosmo-media Bibliographie: [1] Roukema et al. http://fr.arxiv.org/abs/0801.0006 2008, Astronomy & Astrophysics 486, 55 [2] Roukema et al. http://fr.arxiv.org/abs/0807.4260 2008, Astronomy & Astrophysics 492, 673 [3] Roukema et al. http://fr.arXiv.org/abs/astro-ph/0602159 2007, Astronomy & Astrophysics 463, 861 [4] Aurich http://arxiv.org/abs/0803.2130 2008, CQG, 25, 225017 [5] Roukema, Mamon, Bajtlik, http://fr.arXiv.org/abs/astro-ph/0106135 2002, Astronomy & Astrophysics 382, 387

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